Introduktion till ARIMA nonseasonal models. ARIMA p, d, q prognos Equation ARIMA-modeller är i teorin den vanligaste klassen av modeller för prognoser för en tidsserie som kan göras stationär genom differentiering om det behövs, kanske i samband med olinjära transformationer Till exempel loggning eller avflöde om det behövs En slumpmässig variabel som är en tidsserie är stillastående om dess statistiska egenskaper är konstanta över tid En stationär serie har ingen trend, dess variationer runt dess medelvärde har en konstant amplitud och det vinklar på ett konsekvent sätt Dvs dess kortsiktiga slumpmässiga tidsmönster ser alltid ut i statistisk mening. Det sistnämnda tillståndet betyder att dess autokorrelationsrelationer med sina egna tidigare avvikelser från medelvärdet förblir konstanta över tiden, eller likvärdigt, att dess effektspektrum förblir konstant över tiden. En slumpmässig Variabel i denna form kan ses som vanligt som en kombination av signal och brus, och signalen om en är uppenbar kan vara en patt Ingen snabb eller långsam medelåterföring eller sinusformad oscillation eller snabb växling i tecken och det kan också ha en säsongskomponent. En ARIMA-modell kan ses som ett filter som försöker skilja signalen från bruset och signalen är då Extrapoleras till framtiden för att erhålla prognoser. ARIMA-prognosen för en stationär tidsserie är en linjär dvs regressionstypsekvation där prediktorerna består av lags av den beroende variabeln och eller lagrar prognosfel som är. Predicted value of Y En konstant och eller en vägd summa av en eller flera nya värden av Y och eller en vägd summa av en eller flera nya värden av felen. Om prediktorerna endast består av fördröjda värden på Y är det en ren självregressiv självregresserad modell, Som bara är ett speciellt fall av en regressionsmodell och som kan utrustas med standard regressionsprogramvara. Till exempel är en första-orders auktoregressiv AR 1-modell för Y en enkel regressionsmodell där den oberoende variabeln i S bara Y fördröjt med en period LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Om några av prediktorerna är felaktiga, är en ARIMA-modell inte en linjär regressionsmodell, eftersom det inte finns något sätt att ange senaste periodens fel Som en oberoende variabel måste felen beräknas under en period då modellen är monterad på data. Tekniskt sett är problemet med att använda fördröjda fel som prediktorer att modellens förutsägelser inte är linjära funktioner hos Koefficienter trots att de är linjära funktioner i tidigare data Således måste koefficienter i ARIMA-modeller som innehåller fördröjda fel uppskattas genom olinjära optimeringsmetoder bergklättring snarare än genom att bara lösa ett system av ekvationer. Akronymet ARIMA står för auto-regressiv integrerad Flyttande medelvärden för den stationära serien i prognosförhållandet kallas autoregressiva termer, lag av prognosfel kallas glidande medelvärden och en tidsserie som behöver Skilja sig från att bli stationär sägs vara en integrerad version av en stationär serie Slumpmässiga och slumpmässiga modeller, autoregressiva modeller och exponentiella utjämningsmodeller är alla speciella fall av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell är klassad som en ARIMA P, d, q modell, where. p är antalet autoregressiva termer. d är antalet icke-säsongsskillnader som behövs för stationaritet, ochqq är antalet fördröjda prognosfel i prediktionsekvationen. Prognosekvationen är konstruerad enligt följande Först, låt y beteckna d: n skillnaden i Y vilket betyder. Notera att den andra skillnaden i Y d2 fallet inte är skillnaden från 2 perioder sedan. Det är snarare den första skillnaden-av-första skillnaden som är Den diskreta analogen av ett andra derivat, dvs den lokala accelerationen i serien snarare än den lokala trenden. Med avseende på y är den generella prognosekvationen här. De rörliga genomsnittsparametrarna s definieras så att deras tecken är negativa i ekvationen Uation, enligt konventionen införd av Box och Jenkins Några författare och programvara inklusive R-programmeringsspråket definierar dem så att de har plustecken i stället När faktiska siffror är anslutna till ekvationen finns det ingen tvetydighet, men det är viktigt att veta vilken konvention Din programvara använder när du läser utmatningen Vanligtvis anges parametrarna av AR 1, AR 2, och MA 1, MA 2 etc. För att identifiera lämplig ARIMA-modell för Y börjar du med att bestämma ordningen för differentiering d behöver Att stationera serierna och ta bort säsongens bruttoegenskaper, kanske i samband med en variansstabiliserande transformation som loggning eller deflatering. Om du slutar vid denna punkt och förutsäger att den olika serien är konstant har du bara monterat en slumpmässig promenad eller slumpmässig Trendmodell Dock kan den stationära serien fortfarande ha autokorrelerade fel, vilket tyder på att ett antal AR-termer p 1 och eller några nummer MA-termer q 1 också behövs I prognosekvationen. Processen att bestämma värdena p, d och q som är bäst för en given tidsserie kommer att diskuteras i senare avsnitt i anteckningarna vars länkar finns högst upp på den här sidan, men en förhandsgranskning av vissa Av de typer av icke-säsongsmässiga ARIMA-modeller som vanligtvis förekommer anges nedan. ARIMA 1,0,0 första ordningens autoregressiva modell om serien är stationär och autokorrelerad, kanske den kan förutsägas som ett flertal av sitt eget tidigare värde plus en Konstant Prognosekvationen i detta fall är vilken som Y är regresserad i sig fördröjd med en period. Detta är en ARIMA 1,0,0 konstant modell Om medelvärdet av Y är noll, skulle den konstanta termen inte inkluderas. Om lutningen Koefficient 1 är positiv och mindre än 1 i storleksordning måste den vara mindre än 1 i storleksordning om Y är stillastående, beskriver modellen medelåterkörningsbeteende där nästa period s-värde bör förutses vara 1 gånger så långt bort från medelvärdet som Denna period s värde om 1 är negativ, det Förutspår medelåterkallande beteende med teckenväxling, dvs det förutspår också att Y kommer att ligga under den genomsnittliga nästa perioden om det är över medelvärdet i denna period. I en andraordningsautoregressiv modell ARIMA 2,0,0 skulle det finnas en Y t-2 termen till höger också osv. Beroende på tecken och storheter på koefficienterna kan en ARIMA 2,0,0-modell beskriva ett system vars genomsnittliga reversering sker på ett sinusformigt oscillerande sätt, som rörelsen Av en massa på en fjäder som utsätts för slumpmässiga shocks. ARIMA 0,1,0 slumpmässig promenad Om serien Y inte är stationär är den enklaste möjliga modellen för den en slumpmässig promenadmodell, som kan betraktas som ett begränsande fall av En AR 1-modell där den autoregressiva koefficienten är lika med 1, dvs en serie med oändligt långsam medelvärde. Förutsägningsekvationen för denna modell kan skrivas som. Där den konstanta termen är den genomsnittliga perioden för periodändringen, dvs den långsiktiga Drift i Y Denna modell kan monteras som en icke-avlyssning Gressmodell där den första skillnaden i Y är den beroende variabeln Eftersom den endast innehåller en icke-sekundär skillnad och en konstant term, klassificeras den som en ARIMA 0,1,0-modell med konstant. Den slumpmässiga promenad-utan-driftmodellen skulle vara En ARIMA 0,1,0-modell utan konstant. ARIMA 1,1,0-differensierad första ordningens autoregressiv modell Om felet i en slumpmässig promenadmodell är autokorrelerad kanske problemet kan lösas genom att lägga en lag av den beroende variabeln till Prediksionsekvationen - dvs genom att regressera den första skillnaden i Y i sig, fördröjd med en period. Detta skulle ge följande förutsägelsekvation. Det kan omordnas till. Detta är en första-orders autregressiv modell med en ordning av icke-säsongsskillnader och en konstant term - en ARIMA 1,1,0 modell. ARIMA 0,1,1 utan konstant enkel exponentiell utjämning En annan strategi för korrigering av autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell föreslås av den enkla exponentiella utjämningsmodellen. Kom ihåg att för vissa Icke-stationära tidsserier, t ex de som uppvisar bullriga fluktuationer runt ett långsamt varierande medel, utför slumpmässig promenadmodellen inte lika bra som ett glidande medelvärde av tidigare värden. Med andra ord, snarare än att ta den senaste observationen som prognosen för nästa observation , Är det bättre att använda ett genomsnitt av de sista observationerna för att filtrera bort bruset och mer exakt uppskatta det lokala medelvärdet. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen använder ett exponentiellt vägat glidande medelvärde av tidigare värden för att uppnå denna effekt. Förutsägningsekvationen för Enkel exponentiell utjämningsmodell kan skrivas i ett antal matematiskt ekvivalenta former, varav en är den så kallade felkorrigeringsformen, där den föregående prognosen justeras i riktning mot felet som den gjorde. Eftersom e t-1 Y t - 1 - t-1 per definition kan detta skrivas om som vilken är en ARIMA 0,1,1-utan konstant prognosförening med 1 1 - Det betyder att du kan passa en enkel exponentiell smoo Sak genom att specificera den som en ARIMA 0,1,1 modell utan konstant och den uppskattade MA 1-koefficienten motsvarar 1-minus-alfa i SES-formeln. Minns att i SES-modellen är medelåldern för data i 1- Periodprognoser är 1 vilket innebär att de tenderar att ligga bakom trender eller vändpunkter med cirka 1 perioder. Det följer att den genomsnittliga åldern för data i de 1-prognoser framåt av en ARIMA 0,1,1-utan - Konstant modell är 1 1 - 1 Så, till exempel, om 1 0 8 är medelåldern 5 När 1 närmar sig 1 blir ARIMA 0,1,1 utan konstant modell ett mycket långsiktigt glidande medelvärde, och När 1 närmar sig 0 blir det en slumpmässig promenad utan driftmodell. Vad är det bästa sättet att korrigera för autokorrelation som lägger till AR-termer eller adderar MA-termer I de tidigare två modellerna som diskuterats ovan, är problemet med autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell Fixades på två olika sätt genom att lägga till ett fördröjt värde av den olika serien till ekvationen eller lägga till ett fördröjt värde för foreca St fel Vilket tillvägagångssätt är bäst En tumregel för denna situation, som kommer att diskuteras mer i detalj senare, är att positiv autokorrelation vanligtvis behandlas bäst genom att addera en AR-term till modellen och negativ autokorrelation behandlas vanligtvis bäst av Lägga till en MA-term I affärs - och ekonomiska tidsserier uppstår negativ autokorrelation ofta som en artefakt av differentiering. I allmänhet minskar differentieringen positiv autokorrelation och kan till och med orsaka en växling från positiv till negativ autokorrelation. Således är ARIMA 0,1,1-modellen i Vilken skillnad åtföljs av en MA-term, används oftare än en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 med konstant enkel exponentiell utjämning med tillväxt Genom att implementera SES-modellen som en ARIMA-modell får du faktiskt lite Flexibilitet För det första får den uppskattade MA 1-koefficienten vara negativ, vilket motsvarar en utjämningsfaktor som är större än 1 i en SES-modell, vilket vanligtvis inte tillåts genom SES-modellproceduren Sec Du har möjlighet att inkludera en konstant term i ARIMA-modellen om du vill, för att uppskatta en genomsnittlig icke-nollutveckling. ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har förutsägelsesekvationen. En-tiden framåt Prognoser från denna modell är kvalitativt lik SES-modellen, förutom att banan för de långsiktiga prognoserna typiskt är en sluttande linje vars lutning är lika med mu snarare än en horisontell linje. ARIMA 0,2,1 eller 0, 2,2 utan konstant linjär exponentiell utjämning Linjära exponentiella utjämningsmodeller är ARIMA-modeller som använder två icke-säsongsskillnader i samband med MA-termer. Den andra skillnaden i en serie Y är inte bara skillnaden mellan Y och sig självfördröjd med två perioder, men snarare är det Den första skillnaden i den första skillnaden - förändringen i förändringen av Y vid perioden t Således är den andra skillnaden hos Y vid period t lika med Y t-Y t-1-Y t-1-Y T-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 En andra skillnad på en diskret funktion är analog S till ett andra derivat av en kontinuerlig funktion, mäter accelerationen eller krökningen i funktionen vid en given punkt i tiden. ARIMA 0,2,2-modellen utan konstant förutspår att den andra skillnaden i serien motsvarar en linjär funktion av den sista Två prognosfel. Som kan omorganiseras som. Där 1 och 2 är MA 1 och MA 2-koefficienterna Detta är en generell linjär exponentiell utjämningsmodell som är väsentligen densamma som Holt s-modellen och Brown s-modellen är ett speciellt fall. Det använder exponentiellt vägt Glidande medelvärden för att uppskatta både en lokal nivå och en lokal trend i serien. De långsiktiga prognoserna från denna modell konvergerar till en rak linje vars lutning beror på den genomsnittliga trenden som observerats mot slutet av serien. ARIMA 1,1,2 utan Konstant dämpad trend linjär exponentiell utjämning. Denna modell illustreras i de bifogade bilderna på ARIMA-modellerna. Det extrapolerar den lokala trenden i slutet av serien men plattar ut på längre prognoshorisonter för att introducera en Konservatismens övning, en övning som har empiriskt stöd Se artikeln om Varför den dämpade trenden fungerar av Gardner och McKenzie och Golden Rule-artikeln från Armstrong et al för detaljer. Det är i allmänhet lämpligt att hålla sig till modeller där minst en av p Och q är inte större än 1, dvs försök inte passa en modell som ARIMA 2,1,2, eftersom det här sannolikt kommer att leda till överfitting och commonfactorproblem som diskuteras närmare i noterna på matematiska Struktur av ARIMA-modeller. Spreadsheet implementation ARIMA-modeller som de som beskrivs ovan är lätta att genomföra på ett kalkylblad. Prediktionsekvationen är helt enkelt en linjär ekvation som refererar till tidigare värden av ursprungliga tidsserier och tidigare värden av felen. Således kan du ställa in Ett ARIMA prognostiskt kalkylblad genom att lagra data i kolumn A, prognosformeln i kolumn B och feldata minus prognoser i kolumn C Prognosformeln i en typisk cell i kolumn B skulle helt enkelt vara en linjär uttryck N som hänvisar till värden i föregående rader av kolumnerna A och C multiplicerat med lämpliga AR - eller MA-koefficienter lagrade i cellerna någon annanstans på kalkylbladet. ARMA Unplugged. This är den första posten i vår serie Unplugged tutorials, där vi dyker in i Detaljer om var och en av de tidsseriemodeller som du redan är bekant med, markerar de bakomliggande antagandena och kör hem intuitionerna bakom dem. I den här frågan hanterar vi ARMA-modellen en hörnsten i tidsseriemodellering Till skillnad från tidigare analysproblem startar vi Här med ARMA-processdefinitionen anger du ingångarna, utgångarna, parametrarna, stabilitetsbegränsningarna, antagandena och slutligen rita några riktlinjer för modelleringsprocessen. Med definitionen är det automatiskt regressiva glidande medelvärdet ARMA en stationär stokastisk process som består av summor Av autoregressiva Excel och glidande medelkomponenter. Alternativt, i en enkel formulering. is den observerade utsignalen vid tidpunkten t. l. innovationen, chocken eller felperioden vid tidpunkten T. time seriens observationer. Är oberoende och identiskt distribuerad. Följ en gaussisk distribution. Notera Skillnaden mellan chockdistributionen, dvs tiden är invariant. Använda back-shift-noteringar, dvs vi kan uttrycka ARMA-processen enligt följande. Vi ser närmare på Formuleringen ARMA-processen är helt enkelt en viktad summa av de tidigare utmatningsobservationerna och stötarna, med få nyckelantaganden. ARMA-processen alstrar en stationär tidsserie. Resterna följer en stabil Gauss-fördelning. Komponentparametervärdena är konstanter. Parametervärdena Ge en stationär ARMA-process. Vad betyder dessa antaganden. En stokastisk process är en motsats till en deterministisk process som beskriver utvecklingen av en slumpmässig variabel över tiden. I vårt fall är den slumpmässiga variabeln. Nästa är värdena oberoende Är de identiska Distribueras Om så inte borde beskrivas med en stokastisk process, utan istället av en probabilistisk distributionsmodell. För fall där värden inte är oberoende T ex värdet är vägberoende, en stokastisk modell som liknar ARMA är för att fånga utvecklingen. ARMA-processen fångar bara seriell korrelation, dvs automatisk korrelation mellan observationerna. I vanliga ord summerar ARMA-processen upp värdena för tidigare Observationer, inte deras kvadrerade värden eller deras logaritmer osv. Beroende på högre order beror på en annan process, t. ex. ARCH GARCH, icke-linjära modeller etc. Det finns många exempel på en stokastisk process där tidigare värden påverkar nuvarande. Till exempel i ett försäljningskontor Som kontinuerligt mottar RFQs, några realiseras som försäljningsvinst, vissa som försäljningsförluster och några släpptes över till nästa månad. Som en följd av detta kommer några av de försäljningsgevunna fallen att resultera i RFQs Eller är upprepad försäljning från de föregående månaderna. Vad är chockerna, innovationerna eller felvillkoren. Det här är svår fråga och svaret är inte mindre förvirrande Fortfarande, låt oss prova I enkla ord är felperioden i en given modell Är en catch-a Ll skopa för alla variationer som modellen inte förklarar. Konfusionerad Låt oss sätta det på ett annat sätt I ett givet system finns det möjligen tiotals variabler som påverkar utvecklingen, men modellen fångar få av dem och kommer att bunta resten som Ett fel i sin formel i e. Still lost Låt oss använda ett exempel För en aktiekursprocess finns det möjligen hundratals faktorer som driver prisnivån uppe, inklusive. Utdelningar och Split-meddelanden. Kvartalsinkomstrapporter. Merger och förvärv MA-aktiviteter. Legalhändelser, t ex hotet om rättegångsförfarande. En modell, genom design, är en förenkling av en komplex verklighet, så vad vi än lämnar existerar modellen automatiskt i felperioden. ARMA-processen förutsätter att det kollektiva Effekten av alla dessa faktorer verkar mer eller mindre som gaussiskt brus. Varför bryr vi oss om tidigare chocker. Till skillnad från en regressionsmodell kan förekomsten av en stimulans, t. ex. chock, ha en effekt på nuvarande nivå och eventuellt framtida le Vels Exempelvis påverkar en företagshändelse, t. ex. MA-verksamhet, underliggande företags aktiekurs, men förändringen kan ta lite tid för att få full effekt, eftersom marknadsaktörerna absorberar analysera tillgänglig information och reagerar därefter. Detta beror på frågan inte Tidigare värden av utgången har redan chocker förbi informationen. JA, chockhistoriken redovisas redan i tidigare utdatanivåer. En ARMA-modell kan enbart representeras som en ren auto-regressiv AR-modell, men lagringskravet för ett sådant system I oändlig Det här är den enda anledningen att inkludera MA-komponenten för att spara på lagring och förenkla formuleringen. Arma-processen måste dock vara stillastående för att den marginella ovillkorliga variansen ska existera. Notera I min diskussion ovan skiljer jag inte mellan Bara frånvaron av enhetsrot i den karaktäristiska ekvationen och stationäriteten i processen. De är relaterade, men frånvaron av enhetsrot är inte en garanti för stationaritet Stil L, enhetsroten måste ligga inne i enhetscirkeln för att vara exakt. Låt oss ta reda på vad vi har gjort hittills Först undersökte vi en stationär ARMA-process, tillsammans med dess formulering, ingångar, antaganden och lagringskrav. Sedan visade vi att En ARMA-process innehåller sina utgångsvärden auto-korrelation och chocker som det upplevde tidigare i strömutgången. Slutligen visade vi att den stationära ARMA-processen producerar en tidsserie med ett stabilt långsiktigt medelvärde och varians. I vår dataanalys innan vi föreslår En ARMA-modell borde vi verifiera stationaritetsantagandet och de slutgiltiga minneskraven. Om dataserien uppvisar en deterministisk trend måste vi ta bort de-trend det först och använd sedan residualerna för ARMA. Dataset uppvisar en stokastisk trend, t. ex. slumpmässig promenad eller säsonglighet, måste vi underhålla ARIMA SARIMA. Finellt kan korrelogrammet ACF PACF användas för att mäta minneskravet för modellen vi bör förvänta oss antingen ACF eller PAC F att förfallna snabbt efter några lags Om inte kan detta vara ett tecken på icke-stationäritet eller ett långsiktigt mönster, t. ex. ARFIMA. ARIMA Prognos med Excel och R. Hello Idag ska jag gå igenom en introduktion till ARIMA Modell och dess komponenter, samt en kort förklaring av Box-Jenkins-metoden för hur ARIMA-modellerna specificeras. Slutligen skapade jag en Excel-implementering med R, som jag ska visa dig hur du ställer in och använder. Utvecklingsrörande ARMA-modeller . Den autoregressiva rörande genomsnittsmodellen används för modellering och prognos för stationära, stokastiska tidsserier. Det är kombinationen av två tidigare utvecklade statistiska tekniker, de autoregressiva AR - och rörande genomsnittliga MA-modellerna och beskrivs ursprungligen av Peter Whittle 1951 George EP Box Och Gwilym Jenkins populariserade modellen 1971 genom att specificera diskreta steg till modellidentifiering, uppskattning och verifiering. Denna process beskrivs senare för referens. Vi börjar med introducera ARMA-modellen med sina olika komponenter, AR - och MA-modellerna och sedan presentera en populär generalisering av ARMA-modellen, ARIMA Autoregressive Integrated Moving Average och prognoser och modellspecifikationssteg. Slutligen kommer jag att förklara en Excel-implementering som jag skapade och hur Använd det för att göra dina tidsserier prognoser. Autoregressiva Modeller. Den autoregressiva modellen används för att beskriva slumpmässiga processer och tidsvarierande processer och anger att utgångsvariabeln beror linjärt på sina tidigare värden. Modellen beskrivs som. Xt c sum varphii, Xt - i varepsilont. Where varphi1, ldots, varphi varphi är parametrarna för modellen, C är konstant och varepsilont är en vit brus term. I själva verket är vad modellen beskriver för ett givet värde X t det kan förklaras av funktioner av Dess tidigare värde För en modell med en parameter förklaras varphi 1 X t av sitt förflutna värde X t-1 och slumpmässigt feluppdatering För en modell med mer än en parameter, till exempel varphi 2 X t Ges av X t-1 X t-2 och slumpmässigt fel varepsilont. Moving Average Model. The Moving Average MA-modellen används ofta för modellering av univariate tidsserier och definieras som. Xt mu varepsilont theta1, varepsilon ldots thetaq, varepsilon. Mu är medelvärdet av tidsserierna. Theta1, ldots, thetaq är parametrarna för modellen. Varpsilont, varepsilon, ldots är de vita brusfelterna. q är ordningen för den rörliga genomsnittsmodellen. Den rörliga genomsnittsmodellen är en linjär regression av det nuvarande värdet av serien jämfört med varningssilter i föregående period, t varepsilon Till exempel , En MA-modell av q 1 X t förklaras av den aktuella feluppdateringen i samma period och det tidigare felvärdet, varepsilon För en modell av order 2 q 2 förklaras X t av de två senaste felvärdena, varepsilon och varepsilon . AR p och MA q termerna används i ARMA-modellen, som nu kommer att introduceras. Utbildningstryckande medelvärde Model. Autoregressive Moving Average-modeller använder två polynomier, ARp och MA q och beskriver en stationär stokastisk process. En stationär process gör inte Förändras när den är förskjuten i tid eller rum, därför har en stationär process konstant medelvärde och varians. ARMA-modellen refereras ofta till i form av dess polynom, ARMA p, q Notationen av modellen är written. Xt c varpsilont sum varphi 1 X summa thetai varepsilon. Selecting, estimating and verifying the model is described by Box-Jenkins process. Box-Jenkins Method for Model Identification. The nedan är mer en skiss av Box-Jenkins-metoden, som den faktiska processen att hitta Dessa värden kan vara ganska överväldigande utan ett statistiskt paket. Excel-arket som ingår på den här sidan bestämmer automatiskt den bäst anpassade modellen. Det första steget i Box-Jenkins-metoden är modellidentifikation. Steget innehåller att identifiera säsonglighet, differentiering vid behov och bestämning av ordern Av p och q genom att kartlägga autokorrelations - och partiella autokorrelationsfunktioner. Efter det att modellen har identifierats, beräknar nästa steg parametrarna Parameteruppskattning använder statistiska paket och beräkningsalgoritmer för att hitta de bästa passande parametrarna. När parametrarna väljs, är det sista steget Kontrollerar modellen Modellkontrollen görs genom testning för att se huruvida modellen överensstämmer med en stationär univariär tidsserie På E ska också bekräfta att resterna är oberoende av varandra och uppvisar konstant medelvärde och varians över tiden, vilket kan göras genom att utföra ett Ljung-Box-test eller återigen kartlägga autokorrelationen och partiell autokorrelering av resterna. Notice Det första steget innebär att man letar efter Säsongsmässighet Om de data du arbetar med innehåller säsongsutvecklingar, är skillnaden för att göra datastationen. Detta differentieringssteg generaliserar ARMA-modellen i en ARIMA-modell, eller Autoregressive Integrated Moving Average, där Integrated motsvarar differentieringssteget. Utbildningsintegrerad integrerad rörelse Genomsnittliga modeller. ARIMA-modellen har tre parametrar, p, d, q För att definiera ARMA-modellen för att inkludera differentieringsperioden börjar vi genom att omarrangera standard ARMA-modellen för att separera X t latex och latex varepsilont från summeringen. 1 - summa alfa L i Xt 1 summa thetai L i varepsilont. Where L är lagoperatören och alphai thetai varepsilont är autoregressiva och rörliga genomsnittsparametrar, respektive felvillkoren. Vi gör nu antagandet den första polynomen av funktionen, 1 - summa alfa L i har en enhetlig rot av multiplicitet d. Vi kan sedan skriva om det till följande. ARIMA modellen uttrycker polynomialiseringen med pp - d och ger oss 1 - summa phii L i 1 - L d Xt 1 summa thetai L jag varepsilont. Senast generaliserar vi modellen ytterligare genom att lägga till en drivperiod som definierar ARIMA-modellen som ARIMA p, d, q med drift frac. 1 - summa Phii L i 1 - L d Xt delta 1 summa till L I varpsilont. Med den nu definierade modellen kan vi se ARIMA-modellen som två separata delar, en icke-stationär och den andra vida stationära gemensamma sannolikhetsfördelningen Ändras inte när den är skiftad i tid eller rum Den icke-stationära modellen. Den breda sensorns stationära modellen. 1 - summa Phii L i Yt 1 summa thetai L i varepsilont. Förskott kan nu göras på Yt med en generaliserad autoregressiv prognosmetod. Nu när vi har diskuterat ARMA - och ARIMA-modellerna, vänder vi oss nu till hur kan vi använda dem i praktiken Applikationer för att förutse prognos Jag har byggt ett genomförande med Excel med hjälp av R för att göra ARIMA-prognoser samt ett alternativ att köra Monte Carlo-simulering på modellen för att bestämma sannolikheten för prognoserna. Exploatering och användning. Innan du använder arket, Du måste ladda ner R och RExcel från Statconn webbplats Om du redan har R installerat kan du bara ladda ner RExcel Om du inte har R installerat kan du ladda ner RAndFriends som innehåller den senaste versionen av R och RExcel Observera, RExcel fungerar bara på 32bit Excel för sin icke-kommersiella licens Om du har 64bit Excel installerat måste du få en kommersiell licens från Statconn. Det rekommenderas att ladda ner RAndFriends eftersom det gör det snabbaste och enklaste installera Men om du redan har R och vill installera den manuellt, följ dessa steg. Installera RExcel manuellt. Om du vill installera RExcel och övriga paket för att R ska fungera i Excel, öppna först R som administratör genom att högerklicka på The. In R-konsolen installerar du RExcel genom att skriva följande uttalanden. Kommandona ovan kommer att installera RExcel på din maskin. Nästa steg är att installera rcom, vilket är ett annat paket från Statconn för RExcel-paketet. För att installera detta, skriv följande Kommandon som också automatiskt installerar rscproxy från R version 2 8 0. Med dessa paket installerade kan du flytta till för att ställa in sambandet mellan R och Excel. Trots att det inte är nödvändigt för installationen är ett praktiskt paket att ladda ner Rcmdr utvecklad Av John Fox Rcmdr skapar R menyer som kan bli menyer i Excel Denna funktion kommer som standard med RAndFriends installationen och gör flera R-kommandon tillgängliga i Excel. Typ följande kommandon i R för att installera Rcmd R. Vi kan skapa länken till R och Excel. Notera i de senaste versionerna av RExcel görs denna anslutning med ett enkelt dubbelklick på den medföljande filen ActivateRExcel2010, så du behöver bara följa dessa steg om du manuellt installerade R och RExcel Eller om någon anledning inte är ansluten till RAndFriends installation. Skapa anslutningen mellan R och Excel. Öppna en ny bok i Excel och navigera till alternativskärmen. Klicka på Alternativ och sedan Add-Ins. Du ska se en lista över alla De aktiva och inaktiva tilläggen du har för tillfället Klicka på knappen Gå längst ner. I dialogrutan Tillägg ser du alla tilläggsreferenser du har gjort. Klicka på Bläddra. Navigera till RExcel-mappen, vanligtvis I C Program FilesRExcelxls eller något liknande Hitta tillägget och klicka på det. Nästa steg är att skapa en referens för att makron som använder R för att fungera korrekt. I ditt Excel-dokument anger du Alt F11. Detta öppnar Excel s VBA-editor Gå till Verktyg - Referenser, och hitta RExcel Referens, RExcelVBAlib RExcel ska nu vara redo att använda. Använd Excel-arket. Nå att R och RExcel är korrekt konfigurerade är det dags att göra några prognoser. Öppna prognosarket och klicka på Load Server Detta är för att starta RCom-servern och även Ladda de nödvändiga funktionerna för att göra prognoserna En dialogruta kommer att öppnas Välj den it-R-filen som ingår i arket Den här filen innehåller funktionerna som prognosverktyget använder De flesta av de funktioner som ingår är utvecklade av Professor Stoffer vid University of Pittsburgh. De utökar möjligheterna Av R och ge oss några användbara diagnosgrafer tillsammans med vår prognosutgång. Det finns också en funktion för att automatiskt bestämma de bästa passande parametrarna för ARIMA-modellen. Efter serverns laddningar anger du dina data i datakolonnen. Välj datafältet, Högerklicka och välj Namnområde Namn området som Data. Next, ange frekvensen av dina data i Cell C6 Frekvens refererar till tidsperioderna för dina data Om det är vecka Ly, frekvensen skulle vara 7 Månadsvis skulle vara 12 medan kvartalsvis skulle vara 4 och så vidare. Ange perioder som kommer att förutse. Observera att ARIMA-modeller blir ganska felaktiga efter flera på varandra följande frekvensprognoser. En bra tumregelregel får inte överstiga 30 steg Som någonting förbi som kan vara ganska opålitligt Detta beror också på storleken på din dataset Om du har begränsad data tillgänglig, rekommenderas att du väljer ett mindre steg före nummer. Efter att du har skrivit in din data, namngiv den och ställ in önskat Frekvens och steg framåt för att prognostisera, klicka på Kör Det kan ta ett tag för prognoserna att bearbetas. När det är slutfört får du förutspådda värden ut till det antal du angav, standardfelet på resultaten och två diagram. Vänster är De förutspådda värdena plottade med data, medan rätten innehåller praktisk diagnostik med standardiserade residualer, autokorrelering av residualerna, en gg-del av resterna och en Ljung-Box statistikdiagram för att bestämma i F modellen är välutrustad. Jag vann inte in på för mycket detaljer om hur du letar efter en välutrustad modell, men på ACF-grafen vill du inte att någon eller många lagspikar passerar över den prickade blå linjen På Gg-plot, ju fler cirklar som går genom linjen, desto mer normaliserad och bättre monterad är modellen för större dataset detta kan gå över en hel del cirklar. Slutligen är Ljung-Box-testet en artikel i sig, desto mer cirklar som är Över den prickade blå linjen, desto bättre är modellen. Om diagnostikresultatet inte ser bra ut, kan du försöka lägga till mer data eller starta på en annan punkt närmare det intervall du vill prognostisera. Du kan enkelt rensa de genererade resultaten efter Klickar du på knapparna Klar prognoserade värden. Och det är det för tillfället gör datakolonnen inte annat än för din referens, men det är inte nödvändigt för verktyget. Om jag hittar tid ska jag gå tillbaka och lägga till så att den visade grafen Visar rätt tid Du kan också få ett fel när r Försvinner prognosen Det här beror vanligtvis på den funktion som finner att de bästa parametrarna inte kan bestämma rätt ordning. Du kan följa ovanstående steg för att försöka ordna dina data bättre för funktionen att fungera. Jag hoppas att du får använda verktyget Det har sparat mig mycket tid på jobbet, eftersom nu är allt jag behöver göra är att mata in data, ladda servern och köra den. Jag hoppas också att det här visar hur fantastiskt R kan vara, speciellt när den används med en frontänd som t. ex. Excel. Code, Excel-kalkylblad och fil finns också på GitHub här.
No comments:
Post a Comment